Тривиальность

Сначала о тривиальности

Начнем от противного, то есть охарактеризуем, что такое тривиальность.

Прежде всего надо сказать, что, обсуждая наречие, нельзя обойти своим вниманием существительное и прилагательное того же рода, то есть «тривиальность» и «тривиальный». Рассмотрение побратимов поможет нам лучше понять смысл. Раскроем значение прилагательного, потому что именно на этом настаивает толковый словарь, когда мы спрашиваем его о сути наречия

Раскроем значение прилагательного, потому что именно на этом настаивает толковый словарь, когда мы спрашиваем его о сути наречия.

Тривиальный – это нечто неоригинальное, банальное. Соответственно, противоположное понятие будет отрицать банальность, обыденность, стремиться к оригинальности как, можно сказать, нравственному ориентиру, и это нетривиально само по себе. Кстати, здесь нужно сказать, что тривиальность и нетривиальность – это книжные определения, то есть ввернуть их можно в любой ситуации, и катастрофы не случится.

Когда «каждый думает, что он не каждый» (даосский философ Ян Чжу), то эти люди сами превращаются в толпу, тех, кто хочет выделиться, образуя своего рода иную банальность.

Синонимы

Наш излюбленный прием – рассказать о синонимах, тем более что в пучине предыдущего текста кто-то мог и не разглядеть значения того слова, которое мы непосредственно рассматриваем. А так как наречие неразрывно связано с прилагательным, то составим список синонимов к «нетривиальному»:

• индивидуальный;
• неординарный;
• неповторимый;
• нестандартный;
• нетрадиционный;
• оригинальный;
• особенный;
• самобытный;
• самостоятельный;
• своеобразный;
• своеобычный.

Кстати, у банальности столько же имен, стоит только откинуть отрицательную частицу «не» во многих вышеприведенных прилагательных. Но пока мы рассматриваем не банальность, а, напротив, оригинальность. Редко бывает такое обилие, но сегодня нам повезло.

• https://KtoNaNovenkogo.ru/voprosy-i-otvety/trivialnyj-ehto-netrivialnyj.html
• https://FB.ru/article/330873/netrivialno—eto-kak-znachenie-i-primeryi
• https://qna.habr.com/q/335871

Нетривиальный — это умный, интересный человек

Некоторые исследователи высказывают мысли о происхождении слова от латинского «trivium». Термином обозначался один из классов образования в Средние века. Обучение тогда подразумевало знание чтения, письма и счета. После сдачи экзамена молодой человек мог поступить на подготовительный курс университета. Где обучался 3 различным наукам:

1. грамматика; ;
2. диалектика (логика).

В такой версии тривиальность изначально не означает что-либо негативное. Наоборот, под термином подразумевается получение определенного уровня образования – «тривиум». В древности так обозначались три свободных искусства. Грамматика являлась в то время основной всех знаний.

Изучение риторики позволяло кратко, но емко выражать мысли. Диалектика обучала вести дискуссию, давала основы логики. На заре возникновения термином trivium обозначали умного, неординарного человека. Но с течением времени значение изменилось на противоположное.

Негативная окраска термина

Среди студентов в Средние века была своеобразная «дедовщина». После получения «тривиального» образования учащийся переходил на следующую ступень. Обозначалась она «quadrivium», включала 4 вида искусства:

1. математика;
2. геометрия;
3. астрономия;
4. музыка.

После достижения уровня «quadrivium» студент к остальным обучающимся относился пренебрежительно, называл тривиальными.

В таком случае слово использовалось для обозначения негатива. Подразумевался недоучка, не получивший до конца высшее образование.

Современное значение слова тривиальность

Рассмотренное выше значение — исключение из правил. В разговорной речи, публицистическом стиле используется слово в одном значении: избитый, неоригинальный. Нетривиальный – , подразумевается обратный смысл. Новый, оригинальный.

Потому использовать слово важно с осторожностью. Некоторые воспримут это как оскорбление. Для лучшего понимания термина стоит посмотреть лекцию:

Для лучшего понимания термина стоит посмотреть лекцию:

Со временем, возможно, значение слова снова изменится либо исчезнет. Языку свойственно видоизменяться, устоявшиеся выражения уходят в прошлое. На смену приходят новые термины. Значение слова «тривиальный» сегодня однозначно.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога сайт

Вам может быть интересно

Что такое мейнстрим простыми словами
Дефиниция — это искусство кратко и понятно давать определения
Что такое прерогатива (простыми словами)
Градация в литературе и других сферах — что это такое на примерах
Что такое треэш и что это значит в молодежном сленге
Этимология слова и раздел языкознания
Флексить — что это значит и что такое флекс
Нивелировать и нивелирование — что это означает и в каких случаях используется
Что такое норма — определение, виды и примеры норм
Антураж — это способ создания нужного впечатления
Синекдоха — это пример метонимии в русском языке
Что изучает морфология (раздел грамматики) — предмет изучения и основные понятия

Тривиальность – это термин, использующийся во многих научных областях, имеющий своим общим для них значением понимание крайнего упрощения. Не имея универсального терминологического определения, значение слова тривиальность трактуется с соответствующими поправками относительно контекста использования. В области точных наук обычно тривиальность обозначает наипростейшие понятия в своем классе, в гуманитарных направлениях этот термин обычно приобретает функцию прилагательного, определяя черты индивидуума.

Так в контексте характеристики человека, тривиальность подразумевает определенную упрощенность его мышления, действий, подхода к жизни, уровня интеллекта и прочих характеристик, относительно которых употребляется.

Тривиальный. Что это значит?

Leelavadee

Слово «тривиальный» обозначает практически тоже, что и «банальный». Синонимов, более популярных в обиходе, у этого слова достаточно много. Можно употребить это понятие также в значениях: примитивный, стандартный, обыденный, обыкновенный, слишком простой, простейший, простецкий.

Вообще слово «тривиальный» достаточно экзотично для слуха простого русского человека и употребляется скорее в кругах с достаточно высоким интеллектуальным уровнем или в качестве «новомодного» словечка, чтобы щегольнуть своим кругозором в обществе менее словесно подкованных приятелей.

Matraskina

Это значит «простой», «обычный», «банальный» или «не оригинальный», я употребляю это слово чаще всего в значении «простой» потому, что оно происходит от латинского trivialis — простой или обыденный, что, на мой взгляд, более полно характеризует значение русского заимствования «тривиальный».

bolshoyvopros.ru

Общеутвердительное суждение типа А

Рассмотрим общеутвердительное суждение типа А:

«Все люди смертны».

Субъектом данного суждения является понятие «люди», предикатом – понятие «смертные». Для того чтобы выяснить распределенность терминов в этом суждении, необходимо изобразить отношение между субъектом и предикатом с помощью круговых диаграмм Эйлера.

Поскольку все люди являются смертными, но не только они, то понятие субъекта полностью входит в объем понятия предиката, но не исчерпывает его.  В суждении говорится обо всех людях, поэтому понятие субъекта распределено, но не обо всех смертных (только о людях), поэтому понятие предиката не распределено. Рассмотрим другой пример общеутвердительного суждения:

«Все преступления общественно-опасные деяния».

В новом суждении субъектом является понятие «преступление», предикатом понятие «общественно-опасное деяние». Если изобразить отношение между этими понятиями с помощью кругов Эйлера, то увидим, что их объемы полностью совпадают, поскольку нет преступлений, которые не являются общественно-опасными, и нет общественно-опасных деяний, которые не являются преступлениями.

См. также «отношение тождества». В данномслучае в полном объеме взяты и субъект, и предикат, поэтому оба термина распределены (S+ и Р+).

Вывод: в общеутвердительном суждении

• • объем понятия предиката всегда шире и не распределен, а
  • объем понятия субъекта входит в объем понятия предиката и является распределенным.

Исключения:

Таблица тривиальных названий химических веществ

Выпускникам, сдающим Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по химии, важно знать тривиальные названия веществ, которые попадаются в тестах. Поэтому в интернете немало таблиц тривиальных названий и формул органических и неорганических веществ

Вот один из подобных списков :

NaOH — Едкий натр, каустик, каустическая сода KOH — Едкий калий NaCl — Каменная (поваренная соль) Na₂SO₄ * 10 H₂O — Глауберова соль (мирабилит) NaNO₃ — чилийская селитра, натриевая селитра NaHCO₃ — питьевая (пищевая) сода Na₂CO₃ * 10H₂O — кристаллическая сода Na₂CO₃ — кальцинированная сода K₂CO₃ — поташ K₃AlF₆ — криолит Na₃AlF₆ — криолит KNO₃ — калийная селитра KClO₃ — бертолетова соль K₂Cr₂O₇ — хромпик СaO — негашеная известь Ca(OH)₂ — гашеная известь, белильная известь СaCO₃ — мел, мрамор, известняк, кальцит CaSO₄*2 H₂O — Гипс Сa₃(PO₄)₂ — фосфорит Ca(H₂PO₄)₂ — двойной суперфосфат Ca(H₂PO₄)₂ + 2 CaSO₄ — суперфосфат CaCO₃* MgCO₃ — доломит Сa(NO₃)₂ — кальциевая селитра Ca(ClO)₂ + CaCl₂ — хлорная известь BaSO₄ — Барит Al₂O₃ — корунд, кремнезем, боксит Амальгама – жидкие сплавы ртути с металлами Fe₂O₃*3H₂O — бурый железняк Fe₂O₃ — красный железняк Fe₃O₄ — железная окалина FeS₂ — пирит, железный колчедан K₃ — йодная вода N₂O — веселящий газ NO₂ — лисий хвост, бурый газ NH₄NO₃ — аммиачная селитра (NH₄)₂CO — мочевина, карбамид NH₄OH — аммиачная вода 1 HNO₃ + 3 HCl — царская водка SO₂ — сернистый ангидрид SO₃ — серный ангидрид H₂S₂O₇ — олеум COCl₂ — фосген CO — угарный газ CO₂ — углекислый газ CO₂ (тв) – сухой лед SiC — карборунд SiH₄ — силан SiO₂ — кремнезем, песок, ангидрид кремниевой кислоты Na₂SiO₃ — жидкое стекло К₂SiO₃ — жидкое стекло Na₂O*CaO* 6SiO₂ — стекло (оконное)

Источник

ТРИВИАЛЬНЫЙ это:

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н., 1910.

Словарь иностранных слов.- Комлев Н.Г., 2006.

Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М., 1907.

Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д., 1865.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф., 1907.

фр.лат.

Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009.

Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК», 2007.

фр.лат. triviālis обыкновенный).
Неоригинальный, банальный. Тривиальная мысль.Тривиальность —1) свойство тривиального;2) тривиальное выражение, тривиальный поступок.

Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык, 1998.

.

Синонимы

• ТРИУМВИРАТ
• ТРИВИАЛЬНО

Смотреть что такое «ТРИВИАЛЬНЫЙ» в других словарях:

• тривиальный — См … Словарь синонимов

• тривиальный — ая, ое. trivial <лат. trivialis обычный, простой. Лишенный новизны, оригинальности; избитый, пошлый. БАС 1. В переписке с бароном Черкасовым благородство Екатерины и в том между прочим заметно, что она уклоняется забавно, веледушно, юморично… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

• ТРИВИАЛЬНЫЙ — ТРИВИАЛЬНЫЙ, тривиальная, тривиальное; тривиален, тривиальна, тривиально (лат. trivialis, букв. находящийся на перекрестке трех дорог, уличный) (книжн.). Избитый, пошлый, лишенный свежести и оригинальности. Тривиальные привычки. Тривиально (нареч … Толковый словарь Ушакова

• ТРИВИАЛЬНЫЙ — ТРИВИАЛЬНЫЙ, ая, ое; лен, льна (книжн.). Неоригинальный, банальный. Тривиальная мысль. | сущ. тривиальность, и, жен. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

• ТРИВИАЛЬНЫЙ — франц. пошлый, опошленный. ность, пошлость. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

• тривиальный — Через. нем. trivial или франц. trivial – то же из лат. triviālis то, что валяется на большой дороге : trivium перекресток трех дорог … Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

• тривиальный — (иноск.) о плоском, пошлом, опошленном, весьма обыкновенном, посредственном Тривиальность плоскость, пошлость Ср. Лекция началась и увенчалась блистательным успехом. Дамы нашли, что содержание ее крайне тривиально, но так как от русского… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

• Тривиальный — Тривіальный (иноск.) о плоскомъ, пошломъ, опошленномъ, весьма обыкновенномъ посредственномъ. Тривіальность плоскость, пошлость. Ср. Лекція началась и увѣнчалась блистательнымъ успѣхомъ. Дамы нашли, что содержаніе ея крайне тривіально, но такъ… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

• Тривиальный — прил. Лишённый свежести и оригинальности, избитый, неоригинальный, банальный. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

• тривиальный — тривиальный, тривиальная, тривиальное, тривиальные, тривиального, тривиальной, тривиального, тривиальных, тривиальному, тривиальной, тривиальному, тривиальным, тривиальный, тривиальную, тривиальное, тривиальные, тривиального, тривиальную,… … Формы слов

Книги

• Теория иррациональностей третьей степени, Фаддеев Д.К.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Большая часть современной теории алгебраических чисел рассматривает вопросы, простейший, но уже не… Подробнее Купить за 1950 руб
• Обычные сюжеты, отличные фотографии: как превратить тривиальный сюжет в потрясающий фотоснимок, Бонд С.. … Подробнее Купить за 748 руб
• Обычные сюжеты, отличные фотографии. Как превратить тривиальный сюжет в потрясающий фотоснимок, Саймон Бонд. Чтобы создавать потрясающие фотографии, вовсе не обязательно уезжать далеко от дома и путешествовать по экзотическим странам — вы можете делать удивительные открытия и захватывающие снимки,… Подробнее Купить за 555 руб

dic.academic.ru

Опошление термина

Откуда же пошло, что «тривиальность» — это нечто банальное, лишенное оригинальности и новизны, то, в чем нет полета ни мысли, ни духа? Не забываем, что trivium являлся лишь первой (и низшей) ступенью в системе образования средних веков. Далее студент изучал «квадривиум» (quadrivium). Этот уровень включал четыре свободных искусства — музыку, арифметику, геометрию и астрономию. Следует предположить, что у средневековых студиозов тоже была своя «дедовщина», выражающаяся в пренебрежительном отношении к еще «неотесанным» товарищам с младших курсов. В устах хорошо подготовленного клирика «тривиальный человек» — это тот, кто осилил только trivium. То есть речь идет о недоучке с образованием.

Тривиальные названия веществ

В химии тривиальные названия — это общеизвестные, но ненаучные имена распространенных соединений. Названия эти проще и удобнее, в отличие от громоздких номенклатурных названий, позволяющих сразу понять формулу вещества.

Например, нашатырь — это хлорид аммония NH ₄ Cl, а питьевая сода — гидрокарбонат натрия NaHCO ₃ . Углекислый газ — это оксид углерода(IV) СО ₂ . Веселящий газ — оксид азорта N ₂ O, а синильная кислота — циановодород HCN.

На практике даже химики пользуются тривиальными названиями. Ведь куда легче сказать «сахароза» вместо «альфа-D-глюкопиранозил-бета-D-фруктофуранозидом».

Множество тривиальных названий химических соединений используют художники, технологи и строители (охра, сурик, киноварь и т.д.). Еще больше тривиальных названий среди лекарственных средств: часто они происходят от названия торговых марок и различаются в разных странах. Например, отечественный пирацетам и импортный ноотропил, поясняется в статье на сайте « Энциклопедии Кругосвет ».

Упражнения

Китайская энциклопедия

Борхес в одном из своих произведений приводит отрывок из таинственной китайской энциклопедии. Это «божественное хранилище благотворных знаний» говорит, что «животные подразделяются на: а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, п) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами» (Борхес Х.Л. Аналитический язык Джона Уилкинса // Соч. в 3 т. Т. 2. Рига: Полярис, 1997, с. 85).

Попробуйте представить эту классификацию животных в виде дерева. Считаете ли вы, что она выполнена правильно? Если да, то докажите, что ни одно из правил деления в ней не нарушено. Если нет, то объясните, какие именно правила нарушены. Каким образом эту классификацию можно было бы исправить?

Мясо не еда

Кот. Прости, пожалуйста, за нескромность. Я тебя давно вот о чем хотел спросить…

Осел. Ну?

Кот. Как можешь ты есть колючки?

Осел. А что?

Кот. В траве попадаются, правда, съедобные стебельки. А колючки… сухие такие!

Осел. Ничего. Люблю острое.

Кот. А мясо?

Осел. Что – мясо?

Кот. Не пробовал есть?

Осел. Мясо – это не еда. Мясо – это поклажа. Его в тележку кладут, дурачок. (Е. Шварц, «Дракон»)

Определите отношения между понятиями «еда», «острые предметы», «острая еда», «колючки», «мясо» и «поклажа». Изобразите эти отношения с помощью графических схем. Помните, что понятия могут быть сравнимы, только если они принадлежат к одному универсуму рассмотрения.

Разговор мужа с женой

Муж: Милая, ты не права.

Жена: Ах, я не права. Значит, я лгу. Я лгу, значит, я плохой человек, то есть нелюдь. Ты хочешь сказать, что я животное? Мама, он меня скотиной назвал!

Определите, правильно ли был выполнен переход между понятиями «человек, который не прав», «лжец», «плохой человек», «нелюдь», «животное», «скотина». Обоснуйте свою позицию. Какие операции над понятиями использовались при этом переходе? В каких отношениях находятся эти понятия? Изобразите их с помощью графических схем.

Нетривиальный — это умный, интересный человек

Некоторые исследователи высказывают мысли о происхождении слова от латинского «trivium». Термином обозначался один из классов образования в Средние века. Обучение тогда подразумевало знание чтения, письма и счета. После сдачи экзамена молодой человек мог поступить на подготовительный курс университета. Где обучался 3 различным наукам:

1. грамматика;
2. риторика (это что?);
3. диалектика (логика).

В такой версии тривиальность изначально не означает что-либо негативное. Наоборот, под термином подразумевается получение определенного уровня образования – «тривиум». В древности так обозначались три свободных искусства. Грамматика являлась в то время основной всех знаний.

Изучение риторики позволяло кратко, но емко выражать мысли. Диалектика обучала вести дискуссию, давала основы логики. На заре возникновения термином trivium обозначали умного, неординарного человека. Но с течением времени значение изменилось на противоположное.

Негативная окраска термина

Среди студентов в Средние века была своеобразная «дедовщина». После получения «тривиального» образования учащийся переходил на следующую ступень. Обозначалась она «quadrivium», включала 4 вида искусства:

1. математика;
2. геометрия;
3. астрономия;
4. музыка.

После достижения уровня «quadrivium» студент к остальным обучающимся относился пренебрежительно, называл тривиальными.

В таком случае слово использовалось для обозначения негатива. Подразумевался недоучка, не получивший до конца высшее образование.

Возникновение переносного значения слова

У сло­ва может быть несколь­ко лек­си­че­ских зна­че­ний, кото­рые воз­ни­ка­ют на базе пря­мо­го зна­че­ния. Такое новое допол­ни­тель­ное лек­си­че­ское зна­че­ние сло­ва назы­ва­ют пере­нос­ным. Оно появ­ля­ет­ся как отте­нок основ­но­го зна­че­ния на осно­ве похо­же­сти пред­ме­тов по внеш­не­му виду, по при­зна­ку или выпол­ня­е­мо­му дей­ствию (функ­ции).

Определение

Переносное зна­че­ние сло­ва — это вто­рич­ное, про­из­вод­ное зна­че­ние, воз­ни­ка­ю­щее на осно­ве сход­ства пред­ме­тов, их при­зна­ков и функций.

К при­ме­ру, в сло­во­со­че­та­нии «камен­ное зда­ние» сло­во «камен­ный» назы­ва­ет мате­ри­ал, из кото­ро­го сло­же­но зда­ние, и обо­зна­ча­ет непо­сред­ствен­ный при­знак пред­ме­та «креп­кий, твёр­дый, непо­движ­ный».

В сло­во­со­че­та­нии «камен­ное лицо» при­ла­га­тель­ное «камен­ное» обо­зна­ча­ет «суро­вое, бес­чув­ствен­ное» или «недоб­ро­же­ла­тель­ное» лицо. В этом при­ме­ре сло­во «камен­ное» обла­да­ет вто­рич­ным пере­нос­ным зна­че­ни­ем, обра­зо­ван­ным на осно­ве пря­мо­го значения.

Суть пере­но­са зна­че­ния состо­ит в том, что оно пере­хо­дит на дру­гой пред­мет, дру­гое явле­ние или про­цесс по общим точ­кам сопри­кос­но­ве­ния в зна­че­нии. Тогда одно сло­во упо­треб­ля­ет­ся в каче­стве назва­ния одно­вре­мен­но несколь­ких пред­ме­тов. Так воз­ни­ка­ет мно­го­знач­ность слов.

Переносным зна­че­ни­ем обла­да­ют мно­го­знач­ные сло­ва, например:

• синее море — море пше­ни­цы — море наро­ду;
• лёг­кая ноша — лег­кая рука — лег­кая про­мыш­лен­ность.

Примеры слов в переносном значении

Прямое зна­че­ние слова	Переносное зна­че­ние слова
шеп­чет бабушка	шеп­чет листва
уда­рил палкой	уда­рил мороз
пла­чет малыш	пла­чет дождь
леле­ять ребенка	леле­ять мечту
серёж­ки в ухе	бере­зо­вые серёжки
зим­ний вечер	вечер жиз­ни
желез­ные детали	желез­ные нервы
жем­чуж­ные бусы	жем­чуж­ные зубы
дере­вян­ный стол	дере­вян­ная походка

На осно­ве пере­нос­но­го зна­че­ния сло­ва воз­ни­ка­ют выра­зи­тель­ные образ­ные сред­ства худо­же­ствен­ной лите­ра­ту­ры — тро­пы. Узнаем, как обра­зу­ет­ся мета­фо­ра, мето­ни­мия, синек­до­ха.

Примеры [ править ]

В теории чисел часто бывает важно найти факторы целого числа N. Любое число N имеет четыре очевидных факторов: ± 1 и ± N

Это так называемые «тривиальные факторы». Любой другой фактор, если он существует, был бы назван «нетривиальным».
Однородное матричное уравнение , где — фиксированная матрица, — неизвестный вектор, а — нулевой вектор, имеет очевидное решение . Это называется «тривиальным решением». Если бы у него были другие решения , то их можно было бы назвать «нетривиальными» АИксзнак равно{\ Displaystyle А \ mathbf {x} = \ mathbf {0}}А{\ displaystyle A}Икс{\ displaystyle \ mathbf {x}}{\ displaystyle \ mathbf {0}}Иксзнак равно{\ Displaystyle \ mathbf {x} = \ mathbf {0}}Икс≠{\ Displaystyle \ mathbf {х} \ neq \ mathbf {0}}
В теории групп существует очень простая группа с одним элементом; ее часто называют «тривиальной группой». Все остальные группы, более сложные, называются «нетривиальными».
В теории графов тривиальный граф — это граф, у которого есть только одна вершина и нет ребра.
В теории баз данных есть письменная концепция, называемая функциональной зависимостью . Зависимость является истинным , если Y представляет собой подмножество из X , так что этот тип зависимости называется «тривиальной». Все остальные менее очевидные зависимости называются «нетривиальными».Икс→Y{\ displaystyle X \ to Y}Икс→Y{\ displaystyle X \ to Y}

Можно показать, что дзета-функция Римана имеет нули при отрицательных четных числах −2, −4, … Хотя доказательство сравнительно простое, этот результат все же обычно нельзя назвать тривиальным; однако это так, поскольку другие его нули, как правило, неизвестны, имеют важные приложения и связаны с открытыми вопросами (такими как гипотеза Римана ). Соответственно, отрицательные четные числа называются тривиальными нулями функции, а любые другие нули считаются нетривиальными.

Нетривиальное решение

Число разных нетривиальных решений этой системы совпадает с числом образующих ДГП.  

Нахождение нетривиальных решений уравнения ( 7 21), удовлетворяющих условиям ( 8 21), называется задачей о собственных значениях. Эта задача не при всяком имеет отличное от тождественного нули ( нетривиальное) решение.  

Нуль нетривиального решения уравнения (1.1) изолирован. Это доказывает, что точка t0 — изолированный нуль.  

Существование нетривиальных решений уравнений Максвелла в отсутствие токов и зарядов имеет фундаментальное значение. Оно означает, что переменные поля могут существовать в вакууме без зарядов и токов. Следовательно, электромагнитное поле следует рассматривать как физическую реальность, а не как атрибут варядов.  

Число разных нетривиальных решений этой системы совпадает с числом образующих ДГП.  

Отыскание нетривиальных решений дифференциального уравнения ( 1), удовлетворяющих однородным краевым условиям ( 2), называется задачей Штурма — Лиувилля. С этой задачей часто приходится иметь дело в уравнениях математической физики. Те значения параметра X, при которых существуют нетривиальные значения задачи ( 1) — ( 2), называются собственными значениями или собственными числами задачи Штурма — Лиувилля, а соответствующие им нетривиальные решения — собственными функциями или собственными решениями этой задачи.  

Отыскание нетривиальных решений дифференциального уравнения ( 1), удовлетворяющих однородным краевым условиям ( 2), называется задачей Штурма — Лиувилля. С этой задачей часто приходится иметь дело в уравнениях математической физики.  

Для нетривиального решения системы уравнений (8.48) определитель ее должен быть равным нулю.  

Для нетривиального решения полученной системы линейных алгебраических уравнений необходимо и достаточно равенство нулю ее определителя. Расчет выполняют следующим образом. Для различных значений параметра р производят интегрирование системы (3.84), осуществляют стыковку элементов, вычисляют определитель системы (3.85) и следят за сменой знака определителя. Недостатком такого приема определения собственных значений является то, что для каждого р приходится заново интегрировать систему (3.84), что требует значительных затрат машинного времени.  

Чтобы найти нетривиальные решения, полезно работать в фоковском базисе.  

Чтобы найти нетривиальное решение этой системы уравнений, нужно положить его детерминант равным нулю.  

Сиетема имеет нетривиальное решение только тогда, когда ее ранг меньше числа неизвестных.  

Итак, нетривиальное решение, которое мы ищем, является простой волной.  

Чтобы существовало нетривиальное решение системы (4.22), приравняем нулю ее определитель; придем к уравнению для нахождения первых I характеристических чисел сп интегрального оператора в (4.14) с логарифмическим ядром.  

Мы разыскиваем нетривиальные решения уравнения ( 8), удовлетворяющие граничным условиям ( 11), поэтому константы С и D не должны одновременно обращаться в нуль, следовательно, определитель системы ( 12) должен быть равным нулю.